考试大纲-青岛理工大学教务处
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2019-11-07 13:24

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  青岛理工大学 2014 级本科生转专业高等数学考试大纲 《高等数学Ⅰ》 参考教材: 《高等数学》 (上册)第六版、第七版,同济大学数学系主编,高等教育出版社 一、函数、极限、连续 考试内容: 函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、 分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立。数列极限 与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无 穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼 准则,两个重要极限。函数连续的概念,函数间断点的类型。初等函数的连续性,闭区间上 连续函数的性质。 考试要求: 1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方 法。 8、理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容: 导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系, 平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值 定理,洛必达(L’Hospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、 拐点,函数最大值和最小值,弧微分,曲率的概念,曲率半径。 考试要求: 1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲 线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可 导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了 解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。 4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定理。 6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数 最大值和最小值的求法及其简单应用。 8、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线、了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。 三、一元函数积分学 考试内容: 原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本 性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公 式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、三角函数的有理式和简单无 理函数的积分,广义积分,定积分的应用。 考试要求: 1、理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换 元积分法与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。 4、理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式。 5、了解广义积分的概念,会计算广义积分。 6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积)。 四、常微分方程 考试内容: 常微分方程的基本概念,变量可分离的方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程,可降 阶的高阶微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程, 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程,简单的二阶常系数非齐次线性微分方程,微分方 程简单应用。 考试要求: 1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2、掌握变量可分离的方程及一阶线、会用降阶法解下列方程:y(n)=f(x),y’’=f(x,y’)和 y’’=f(y,y’)。 4、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常 系数非齐次线、会用微分方程解决一些简单的应用问题。 试卷结构:满分 100 分 1、题型比例 单项选择题:5 小题,每小题 3 分,共 15 分 填空题:5 小题,每小题 3 分,共 15 分 解答题(包括证明题):9 小题,共 70 分 2、各章内容占总分比例 章节 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 函数与映射 导数与微分 微分中值定理与导数的应用 不定积分 定积分 定积分的应用 微分方程 内容 所占比例 约 12% 约 15% 约 15% 约 13% 约 15% 约 15% 约 15% 《高等数学Ⅱ》 参考教材: 《高等数学》 (上册)第六版、第七版 一、函数、极限、连续 考试内容: 函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、 分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立,数列极限 与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系, 无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则 单调有界准则和 夹逼准则,两个重要极限,函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区 间上连续函数的性质。 考试要求: 1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极 限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方 法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极 限。 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容: 导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系, 平面曲线的切线和法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数、 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值 同济大学数学系主编,高等教育出版社 定理,洛必达(LHospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、 拐点及渐近线,函数的最大值与最小值。 考试要求: 1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲 线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可 导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了 解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。 4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理。 6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数 最大值和最小值的求法及其应用。 8、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线。 三、一元函数积分学 考试内容: 原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本 性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式, 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、三角函数的有理式和简单无理函 数的积分。 考试要求: 1、理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换 元积分法与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 4、理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式。 试卷结构:满分 100 分 1、题型比例 单项选择题:5 小题,每小题 3 分,共 15 分 填空题:5 小题,每小题 3 分,共 15 分; 解答题(包括证明题):9 小题,共 70 分。 2、各章内容占总分比例 章节 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 内 容 函数与映射 导数与微分 微分中值定理与导数的应用 不定积分 定积分 所占比例 约 20% 约 20% 约 20% 约 20% 约 20% 《高等数学Ⅲ》 参考教材: 《微积分》 (上册)吴赣昌主编(经管类 第四版) 中国人民大学出版社 一、函数、极限、连续 考试内容: 函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、 分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立。数列极限 与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系, 无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则(单调有界准则 和夹逼准则),两个重要极限,函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性, 闭区间上连续函数的性质。 考试要求: 1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重 要极限求极限的方法。 7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与 无穷小量的关系。 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容: 导数和微分的概念,导数的几何意义和经济意义,函数的可导性与连续性之间的关系, 平面曲线的切线与法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数 和隐函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(lhospit al)法则,函数的极值,函数单调性的判别,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数的最 大值与最小值。 考试要求: 1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含 边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分 段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数。 3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。 4、了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微 分。 5、理解罗尔(rolle)定理、拉格朗日( lagrange)中值定理、柯西(cauchy)中值定理, 掌握这三个定理的简单应用。 6、会用洛必达法则求极限。 7、掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值 的求法及其应用。 8、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线。 三、一元函数积分学 考试内容: 原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本 性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿一莱布尼茨(newton-leibniz)公 式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,反常(广义)积分,定积分的应用。 考试要求: 1、理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握计算 不定积分的换元积分法和分部积分法。 2、了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它 的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式,以及定积分的换元积分法和分部积分法。 3、会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积及函数的平均值,会利用定积分求 解简单的经济应用问题。 4、了解反常积分的概念,会计算反常积分。 试卷结构:满分 100 分 1、题型比例 单项选择题:5 小题,每小题 3 分,共 15 分 填空题:5 小题,每小题 3 分,共 15 分 解答题(包括证明题):9 小题,共 70 分 2、各章内容占总分比例 章节 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 导数与微分 中值定理与导数的应用 不定积分 定积分及其应用 内容 函数、极限与连续 所占比例 约 20% 约 20% 约 20% 约 20% 约 20% 《高等数学 IV》 参考教材: 《高等数学》王爱青、赵洪亮、隋思涟编 机械工业出版社 一、函数、极限、连续 考试内容: 函数的概念,函数奇偶性、单调性、周期性和有界性,复合函数的概念,反函数的概念, 基本初等函数的性质及其图形,函数的极限,极限四则运算法则,两个重要极限,无穷小、 无穷大,函数在一点连续和函数在区间上的连续性,间断点,闭区间上连续函数的性质。 考试要求: 1、理解函数的概念。 2、了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数的概念,了解反函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、会建立简单实际问题中的函数关系式。 6、掌握极限四则运算法则。 7、会用两个重要极限求极限。 8、了解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念。 9、理解函数在一点连续和函数在区间上连续的概念。 10、了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。 11、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。 二、导数与微分 考试内容: 导数和微分的概念,导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,导数的四则 运算法则和复合函数的求导法,基本初等函数的导数公式,微分形式不变性,隐函数和参数 式所确定的函数导数,高阶导数。 考试要求: 1、理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握基本初等函数的导数公式。 3、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法, 4、会求隐函数和参数式所确定的函数导数。 5、了解一阶微分的形式不变性。 6、了解高阶导数的概念并掌握简单函数的高阶导数计算。 三、中值定理及导数应用 考试内容: 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理、洛必达法则、函数的单调性判定、函数的极 值、函数的最大值和最小值。 考试要求: 1、理解罗尔定理和拉格朗日中值定理。 2、了解柯西中值定理。 3、会用洛必达法则求不定式的极限。 4、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。 5、掌握利用单调性证明简单不等式的基本方法。 6、会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 四、不定积分 考试内容: 原函数,不定积分的概念及性质,不定积分的基本公式,不定积分的换元法与分部积分 法。 考试要求: 1、理解不定积分的概念及性质。 2、掌握不定积分的基本公式。 3、掌握不定积分的换元法。 4、掌握不定积分的分部积分法。 五、定积分及其应用 考试内容: 定积分的概念与性质,积分上限函数,牛顿-莱布尼兹公式,定积分的换元法,定积分的 分部积分法,反常积分,定积分的应用。 考试要求: 1、了解定积分的概念及基本性质。 2、掌握牛顿-莱布尼兹公式。 3、掌握定积分的换元法。 4、掌握定积分的分部积分法。 5、了解反常积分的概念。 6、掌握简单的反常积分的计算。 7、掌握定积分在几何学上的简单应用。 六、微分方程 考试内容: 微分方程基本概念,可分离变量方程,齐次方程,一阶线性方程。 考试要求: 1、了解微分方程基本概念。 2、掌握可分离变量方程的解法。 3、掌握齐次方程的解法。 4、掌握一阶线、了解微分方程的简单应用。 试卷结构:满分 100 分 1、题型比例 单项选择题:5 小题,每小题 3 分,共 15 分 填空题:5 小题,每小题 3 分,共 15 分 解答题(包括证明题):9 小题,共 70 分 2、各章内容占总分比例 章节 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 导数与微分 中值定理与导数的应用 不定积分 定积分及其应用 微分方程 内容 函数、极限与连续 所占比例 约 15% 约 20% 约 15% 约 20% 约 15% 约 15%